[⭐카운팅스타_8월_개인활동(1)] Put-Call Parity에 대해 알아보자!

 

안녕하세요! 카운팅스타 팀의 황부현입니다!
오늘은 Put-Call Parity 개념에 대해 설명드리기 위해 찾아왔습니다. 

 

Put- Call Parity란?

동일한 기초자산에 대해 동일한 행사가격을 갖는 콜과 풋의 가격 사이에는 일정한 관계가 성립한다는 것을 의미합니다!

 

Put, Call 개념 설명

• Put Option: 주식이나 자산을 일정한 가격에 특정한 시점에 팔 수 있는 권리를 의미합니다.
• Call Option: 주식이나 자산을 일정한 가격에 특정한 시점에 살 수 있는 권리를 의미합니다.

 

용어 설명

• C: 콜옵션의 현재 가격
• P: 풋옵션의 현재 가격
• S​: 기초자산(주식 등)의 현재 가격
• K: 옵션의 행사가격
• r: 무위험 이자율

 

다음 표는 투자 전략의 만기일 가치를 보여주는 것으로, 주식 매입, 풋옵션 매입, 동일한 행사가격의 콜옵션 매도라는 세 가지 투자안을 조합한 포트폴리오를 나타냅니다.

투자방법	만기일 가치
	S < K	S >= K
주식매입 (S)	S	S
풋옵션매입 (P)	K - S	0
동일 K 콜옵션 매도( -C)	0	- (S - K)
포트폴리오 (S+P-C)	K	K

 

1. 주식 매입 (S):
   • 투자자가 주식을 매입한 경우, 만기일에 주가 S에 따라 가치가 결정됩니다.
   • 주가가 행사가격 K보다 낮든 높든 주식의 가치는 S로 동일합니다.
2. 풋옵션 매입 (P):
   • 풋옵션은 주가가 행사가격보다 낮을 때 이익을 가져옵니다.
   • 주가가 S < K일 때, 풋옵션의 가치는 K−S​입니다.
   • 주가가 S ≥ K일 때, 풋옵션의 가치는 0이 됩니다.
3. 동일한 행사가격의 콜옵션 매도 (-C):
   • 콜옵션 매도는 주가가 행사가격보다 낮을 때 이익을 가져오며, 주가가 행사가격보다 높을 때는 손실을 가져옵니다.
   • 주가가 S < K일 때, 콜옵션의 가치는 0입니다.
   • 주가가 S ≥ K일 때, 콜옵션의 가치는 −(S−K)로 나타납니다.
4. 포트폴리오 (S + P - C):
   • 이 포트폴리오는 주식 매입, 풋옵션 매입, 콜옵션 매도를 결합한 전략입니다.
   • 주가가 S  < K일 때, 포트폴리오의 가치는 K로 고정됩니다.
   • 주가가 S ≥ K일 때, 포트폴리오의 가치는 역시 K로 고정됩니다.
   • S + P - C 포트폴리오 소유자는 기초자산의 미래가격과 행사가와의 관계와 관계없이 항상 K를 얻을 수 있음
   • 동일한 만기일과 행사가격을 가진 콜옵션과 풋옵션을 이용해 무위험 차익거래 포트폴리오를 구성할 수 있음

"S + P – C = K" 라는 공식이 성립 되며, K의 현재가치는 K(1+r)^(-t) 이므로 

 

S + P – C = K(1+r)-t 라는 공식이 나오게 되며

 

최종적으로 정리하면

C = P + S – K(1+r)^(-t) 혹은 P = C - S + K(1+r)^(-t)

 

라는 공식이 나오게 됩니다!

 

이 공식을 통해 동일한 기초자산에 대해 동일한 행사가격을 갖는 콜과 풋의 가격 사이에는 일정한 관계가 성립한다는 것을 알 수 있습니다!

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그렇다면 예시를 통해서 이해를 더해볼까요?

 

가정) 주식가격 31(S), 행사가격 30(K), 3개월 만기 풋옵션프리미엄(P) 2.25, 3개월 만기 콜옵션 프리미엄(C) 3.00, 무위험이자율(r) 10% 일때,

 

만기시 S>30 이면 Call 옵션 행사, S<30이면 Put 옵션 행사하여 공매한 주식 포지션을 마감

 

C =  2.25 + 31 - 30(1.1)^(-0.25) = 3.96

Put - Call parity에 의해 C* = 3.96 프리미엄 값이 나오게 됩니다!

현 콜옵션가격 C 3.00은 저평가 되어 있고 따라서 차익거래 실현 가능한 결과가 나오게 됩니다.

거래	현재의 현금흐름	만기일 가치
		S < 30	S  >= 30
콜매입 (C)	-3.0	0	S - 30
풋매도 (-P)	2.25	- (30 - S)	0
주식공매 (-S)	31	-S	-S
무위험 채권매입	- 29.29 (30/1.1^0.25)	30	30
합계	0.96	0	0

 

무위험 이익으로 0.96 만큼 얻을 수 있습니다.

 

그럼 만약에 콜옵션 프리미엄이 5.00 이라면?

거래	현재의 현금흐름	만기일 가치
		S < 30	S  >= 30
콜매도 (C)	5.0	0	- (S - 30)
풋매입 (-P)	-2.25	30 - S	0
주식매입 (-S)	-31	S	S
무위험 채권매도	29.29 (30/1.1^0.25)	- 30	- 30
합계	1.04	0	0

 

C =  – 2.25 – 31 + 29.29 = -3.96 으로 

고평가된 C 5.0을 매도하면

Put- Call parity에 의해 C* = 1.04 이익이 발생하게 됩니다. 

 

어느 상황에서나 콜 옵션, 풋 옵으로 상황을 조절하며 기초자산의 미래가격과 행사가와의 관계없이 무위험 차익거래를 할 수 있는 방법 입니다. 

 

오늘은 Put-Call Parity의 개념과 이를 활용한 무위험 차익거래 전략에 대해 알아보았습니다.

이 방법은 옵션 거래를 보다 안전하고 효과적으로 활용할 수 있는 중요한 개념입니다.

투자 전략에 있어 이러한 기본 원리를 이해하는 것이 매우 중요합니다.

 

다음에도 유익한 투자 정보를 가지고 찾아오겠습니다.

여러분의 투자 여정에 도움이 되길 바라며, 궁금한 점이 있으면 언제든지 댓글로 남겨주세요. 감사합니다!

 

* 이 게시물은 한국거래소의 지원을 받아 팀별 스터디를 통해 제작되었습니다. *